Question

Скільки цілих розв'язків має нерівність x² - 49/9 <0? 30 балів!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{x^{2} -49}{9} < 0\\\\x^{2} -49 < 0\\\\(x-7)(x+7) < 0\\\\\\+ + + + + (-7) - - - - - (7) + + + + + \\\\\\Otvet \ : \ x\in(-7 \ ; \ 7)$

13 целых решений : - 6 , - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .

Answer 2

Для того чтобы определить количество целых решений неравенства x² - 49/9 < 0, нужно рассмотреть его график на числовой прямой.

Сначала решим соответствующее уравнение x² - 49/9 = 0:

x² - 49/9 = 0 (x - 7/3)(x + 7/3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 7/3 и x = -7/3.

Теперь построим таблицу знаков для функции f(x) = x² - 49/9:

x f(x) ______________________ -∞ + -7/3 - 7/3 - +∞ +

Из этой таблицы видно, что функция f(x) < 0 на интервале (-7/3, 7/3).

Теперь остается найти целые решения неравенства.

Так как неравенство f(x) < 0 выполняется на интервале (-7/3, 7/3), для целых решений x должно быть выполнено неравенство -3 < x < 3.

Таким образом, для неравенства x² - 49/9 < 0 существует 5 целых решений: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: Неравенство x² - 49/9 < 0 имеет 5 целых решений.