Question

|x-2|+|x+3|=3Как решыть и розписать ​

Answer 1

Ответ:    $\varnothing$

Объяснение:

$|x-2| + |x+3|= 3 \\\\ x -2 =0 ~~ , ~ ~ x + 3 = 0 \\\\ x = 2 ~ ~~ ~~~~, ~~x = 3$

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.9,-0.2) {\sf -3} \put(0 ,0.09){ \Large ~~~~~I } \put(1.02 ,0.09){ \Large ~~~~~II } \put(2 ,0.09){ \Large ~~~~~III } \put(1,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(1,0){2}} \put(2,-0.2) {\sf 2} \put(2.05,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(-1,0){1} } \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \put(2.94,-0.15){\sf x} \end{picture}$

      —                      —                       +                   x - 2

      —                        +                        +                   x + 3

$\hspace{-1,4em}\text{I} )~~ |x-2| + |x+3| = 3 \\\\ -(x-2) - (x+3) = 3 \\\\ -2x-1 = 3 \\\\ x = -2 ~\varnothing ~ ~ , ~ x \in (- \infty ~ ; ~ - 3 )$

$\hspace{-1,4em}\text{II} )~~ |x-2| + |x+3| = 3 \\\\ -(x-2) + (x+3) = 3 \\\\ x-x + 3+2 =3 \\\\ 5 = 3 ~~~\varnothing$

   $\hspace{-1,4em}\text{III} )~~ |x-2| + |x+3| = 3 \\\\ (x-2) + (x+3) = 3 \\\\ 2x =2 \\\\ x = 1 ~\varnothing ~ ~ , ~~ x \in [~2 ~ ; ~ \infty )$

Выходит что данное уравнение не имеет решений    

Answer 2

Данное уравнение содержит абсолютные значения, поэтому решение потребует рассмотрения нескольких случаев. Уравнение имеет вид:

\[ |x-2| + |x+3| = 3 \]

Чтобы решить его, давайте рассмотрим различные интервалы, на которых \( x \) может находиться.

1. При \( x \geq 2 \): \[ |x-2| = x-2 \] \[ |x+3| = x+3 \] Тогда уравнение примет вид: \[ (x-2) + (x+3) = 3 \] Решаем это уравнение: \[ 2x + 1 = 3 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Но этот корень подходит только для \( x \geq 2 \).

2. При \( -3 \leq x < 2 \): \[ |x-2| = -(x-2) \] \[ |x+3| = x+3 \] Тогда уравнение примет вид: \[ -(x-2) + (x+3) = 3 \] Решаем это уравнение: \[ -x + 2 + x + 3 = 3 \] \[ 5 = 3 \] (это уравнение не имеет решений в данном интервале).

3. При \( x < -3 \): \[ |x-2| = -(x-2) \] \[ |x+3| = -(x+3) \] Тогда уравнение примет вид: \[ -(x-2) - (x+3) = 3 \] Решаем это уравнение: \[ -x + 2 - x - 3 = 3 \] \[ -2x - 1 = 3 \] \[ -2x = 4 \] \[ x = -2 \] Этот корень подходит для \( x < -3 \).

Таким образом, у уравнения есть два решения: \( x = -2 \) и \( x = 1 \).