Question

3. Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством 4x +y> 7​

Answer 1

Ответ:

$4x+y > 7\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y > 7-4x$  

Заданная область - это полуплоскость, лежащая выше прямой  у=7-4х .

Граница полуплоскости, сама прямая, не входит в область .

Смотри рисунок .

Answer 2

Чтобы изобразить множество точек, заданных неравенством 4x + y > 7, мы сначала построим график прямой 4x + y = 7, а затем определим положение точек, удовлетворяющих данному неравенству.

Для начала перепишем заданное неравенство в виде равенства, чтобы получить уравнение прямой: 4x + y = 7.

Теперь найдем точки, лежащие на этой прямой. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие им значения y, подставив их в уравнение прямой. Например, выберем x = 0, получим уравнение 4 * 0 + y = 7, из которого следует, что y = 7. Еще одна точка может быть получена, если выбрать x = 1: 4 * 1 + y = 7, откуда y = 3.

Таким образом, у нас есть две точки на прямой: (0, 7) и (1, 3).

Построим график прямой, проходящей через эти две точки.

Теперь определим положение точек, удовлетворяющих неравенству 4x + y > 7. Исследуем, где находится сторона полуплоскости, лежащая выше прямой 4x + y = 7.

Для этого выберем произвольную точку вне прямой. Например, возьмем точку (1, 4). Подставим ее координаты в неравенство 4x + y > 7: 4 * 1 + 4 > 7. Получим 8 > 7, что верно. Значит, точка (1, 4) удовлетворяет неравенству.

Выберем теперь точку под прямой, например (0, 6). Подставим ее координаты в неравенство: 4 * 0 + 6 > 7. Получим 6 > 7, что не верно. Значит, точка (0, 6) не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, все точки, лежащие выше прямой 4x + y = 7, удовлетворяют неравенству 4x + y > 7.

Таким образом, подробно изобразили множество точек, заданных неравенством 4x + y > 7.