Question

Один з кутів чотирикутника на 10⁰ менший від другого, на 50⁰ менший від третього й удвічі менший від четвертого. Знайдіть кути чотирикутника.

Answer 1

Доброго времени суток. Решение во вложении

Answer 2

Нехай \(A\), \(B\), \(C\), та \(D\) - кути чотирикутника. За умовою маємо:

1. \(A = B - 10^\circ\) 2. \(B = C - 50^\circ\) 3. \(C = 2D\)

Тепер можемо виразити кути через один інший:

1. \(A = B - 10^\circ\) 2. \(B = C - 50^\circ\) 3. \(C = 2D\)

Підставимо вираз для \(B\) в умові 1:

\[ A = (C - 50^\circ) - 10^\circ \]

Підставимо вираз для \(C\) в умові 2:

\[ A = (2D - 50^\circ) - 10^\circ \]

Зіберемо подібні члени:

\[ A = 2D - 60^\circ \]

Тепер виразимо \(D\) з цього рівняння:

\[ D = \frac{A + 60^\circ}{2} \]

Отже, ми маємо вираз для кута \(D\). Тепер можна знайти значення кутів \(C\), \(B\), та \(A\):

1. \(C = 2D\) 2. \(B = C - 50^\circ\) 3. \(A = B - 10^\circ\)

Підставимо значення \(D\) в ці вирази та отримаємо значення кутів чотирикутника.