Question

Скільки цілих коренів мае рівняння (x²-3x)²-4x² +12x-12=0?​

Answer 1

.....................................

Answer 2

Вітаю.

Відповідь: 2 цілих кореня.

Пояснення: фото

Answer 3

Для пошуку кількості цілих коренів рівняння, спочатку знаходимо його корені.

Почнемо зі спрощення рівняння:

(x² - 3x)² - 4x² + 12x - 12 = 0

Розкриваємо квадрати:

(x^4 - 6x³ + 9x²) - 4x² + 12x - 12 = 0

x^4 - 6x³ + 5x² + 12x - 12 = 0

Згрупуємо терміни за степенем x:

(x^4 - 6x³) + (5x² + 12x) - 12 = 0

Факторизуємо за допомогою спільних множників:

x³(x - 6) + x(5x + 12) - 12 = 0

Тепер нам потрібно знайти корені цього рівняння. Обчислюємо значення x, при яких вирази у дужках дорівнюють нулю:

x³ = 0 => x = 0

x - 6 = 0 => x = 6

5x + 12 = 0 => 5x = -12 => x = -12/5

Отже, ми знайшли три корені: x = 0, x = 6 та x = -12/5.

Тепер обчислимо кількість цілих коренів. Цілі корені - це значення x, які є цілими числами.

У нашому випадку, тільки x = 0 є цілим числом. Таким чином, рівняння має один цілий корінь.