Question

Найти производное функции y = (2x^4– cosx)^11

Answer 1

Ответ:

......................................

Answer 2

Ответ:

10*(2x^4– cosx)^10*8*x^3+sin(x)

Объяснение:

Для этого случая воспользуемся формулой производной для сложной функции: f(g(x))' = f'(g(x) * g'(x). То есть одна функция как бы "обёрнута" в другую. В нашем случае 2x^4– cos(x) "обёрнута" в степенную функцию.

Воспользуемся нашей формулой и получим первую часть выражения: ((2x^4– cosx)^11)' = 11*(2x^4– cosx)^10.

Теперь найдём производную "внутреней" части, то есть (2x^4– cosx). Производная разности равна разности производных, так что  (2x^4– cosx)' = 8*x^3+sin(x).

Итоговый ответ, таким образом: 11*(2x^4– cosx)^10*(8*x^3+sin(x)).

Answer 3

Чтобы найти производную функции \(y = (2x^4 - \cos x)^{11}\), вам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Сначала определим внешнюю функцию \(u\) и внутреннюю функцию \(v\):

\[ u = (2x^4 - \cos x) \] \[ v = 11 \]

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

\[ y' = v \cdot u^{(v-1)} \cdot u' \]

Где: - \(u'\) - производная внешней функции по переменной \(x\), - \(u^{(v-1)}\) - производная внешней функции, возведенной в степень \(v-1\), - \(v\) - показатель степени внешней функции.

Давайте найдем производные:

1. Найдем производную внешней функции \(u = (2x^4 - \cos x)\): \[ u' = 8x^3 + \sin x \]

2. Найдем производную внешней функции, возведенной в степень \(v-1 = 10\): \[ u^{(v-1)} = (8x^3 + \sin x)^{10} \]

3. Подставим все значения в формулу для производной:

\[ y' = 11 \cdot (2x^4 - \cos x)^{10} \cdot (8x^3 + \sin x) \]

Таким образом, производная функции \(y = (2x^4 - \cos x)^{11}\) равна:

\[ y' = 11 \cdot (2x^4 - \cos x)^{10} \cdot (8x^3 + \sin x) \]