Question

Найдите длины неизвестных сторон прямоугольного треугольника, в котором катет длиной 12 см прилежит к углу 60°.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. Давайте обозначим катет, прилегающий к углу 60°, как \(a = 12\) см.

В прямоугольном треугольнике с углом 60°, угол противолежащий этому катету будет равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения длины противоположенной стороны (противолежащей углу 60°).

Тригонометрическое соотношение: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противоположенная сторона}}{\text{прилегающая сторона}} \]

В данном случае: \[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{противоположенная сторона}}{12} \]

Решим уравнение для противоположенной стороны: \[ \text{противоположенная сторона} = 12 \cdot \tan(60^\circ) \]

Теперь, найденную длину противоположенной стороны, обозначим как \(b\).

\[ b = 12 \cdot \tan(60^\circ) \]

Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), поэтому:

\[ b = 12 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника равны: \[ a = 12 \, \text{см} \] \[ b = 12 \cdot \sqrt{3} \, \text{см} \] \[ c \] (гипотенуза) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

\[ c = \sqrt{(12)^2 + (12 \cdot \sqrt{3})^2} \]

\[ c = \sqrt{144 + 432} \]

\[ c = \sqrt{576} \]

\[ c = 24 \, \text{см} \]

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника: \[ a = 12 \, \text{см} \] \[ b = 12 \cdot \sqrt{3} \, \text{см} \] \[ c = 24 \, \text{см} \]