Question

Розв'яжіть систему рівнянь способом підстановки x-3y=10 5x+y=2 Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання 3x+4y=-1 -3x+7y23

Answer 1

x-3y=10

5x+y=2

х=3у+10

5(3у+10)+у=2

х=3у+10

15у+50+у=2

х=3у+10

16у=-48;  у=-3

х=-3*3+10=1

у=-3   Ответ: (1; -3)

3x+4y=-1

-3x+7y=23

   11у = 22; у=2

3х=-9;        х=-3

Ответ: (-3; 2)

Answer 2

Розв'яжемо систему рівнянь способом підстановки:

1) Перше рівняння: x - 3y = 10 Звідси можна виразити x через y: x = 10 + 3y

2) Підставимо значення x у друге рівняння: 5x + y = 2 5(10 + 3y) + y = 2 50 + 15y + y = 2 16y = -48 y = -3

3) Підставимо значення y у перше рівняння: x - 3(-3) = 10 x + 9 = 10 x = 1

Отже, маємо розв'язок системи рівнянь: x = 1, y = -3.

Тепер розв'яжемо систему рострібнуттям:

1) Перше рівняння: 3x + 4y = -1 2) Друге рівняння: -3x + 7y = 23

Домножимо перше рівняння на 3, а друге рівняння на 4, щоб коефіцієнт при x у обох рівняннях був однаковим за модулем:

3(3x + 4y) = 3(-1) 4(-3x + 7y) = 4(23)

Отримаємо нову систему рівнянь:

9x + 12y = -3 -12x + 28y = 92

Після складання цих рівнянь отримаємо:

12y + 28y = -3 + 92 40y = 89 y = 89/40

Підставимо значення y у перше рівняння:

3x + 4(89/40) = -1 3x + 356/40 = -1 3x + 356/40 + 40/40 = -40/40 3x + 396/40 = -40/40 3x + 396/40 = -1 3x + 9.9 = -1 3x = -10.9 x = -10.9/3

Отже, маємо розв'язок системи рівнянь: x = -10.9/3, y = 89/40.