Question

Кут між векторами а і b дорівнює 120°, |а| = 5, |b| = 6. Знайдіть (b-a)*a

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося формулою для скалярного множення векторів та властивістю косинуса кута між векторами.

Скалярне множення двох векторів \(c = a \cdot b\) визначається як добуток довжин векторів та косинуса кута між ними:

\[ c = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

де \( |a| \) та \( |b| \) - довжини векторів \(a\) та \(b\), а \( \theta \) - кут між ними.

Знаючи, що кут між векторами \(a\) і \(b\) дорівнює 120°, ми можемо використовувати це значення в формулі:

\[ c = |a| \cdot |b| \cdot \cos(120°) \]

Також, знаючи вираз для векторного множення \( (b - a) \times a \), ми можемо використати властивість векторного множення \( u \times v = |u| \cdot |v| \cdot \sin(\theta) \), де \( \theta \) - кут між векторами \(u\) і \(v\).

Таким чином:

\[ (b - a) \times a = |b - a| \cdot |a| \cdot \sin(\alpha) \]

де \( \alpha \) - кут між векторами \(b - a\) і \(a\).

Знаючи кут між векторами \(b - a\) і \(a\) (\( \alpha \)), ми можемо використати тригонометричні властивості:

\[ \sin(\alpha) = \sin(180° - 120°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Тепер можемо виразити вектор \( (b - a) \times a \):

\[ (b - a) \times a = |b - a| \cdot |a| \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Отже, результатом є вектор \( (b - a) \times a \).