Question

Із двох міст, відстань між якими 24 км, вирушили од ночасно назустріч один одному велосипедист і пішохід. які зустрілися через 1,5 год. Знайдіть швидкість кожно го з них, якщо велосипедист витратив на весь шлях на 4 год менше, ніж пішохід.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай швидкість пішохода - х км/год, тоді  швидкість велосипедиста (24 : 1,5 - х) = 16 - х км/год.  При цьому час, який витратить велосипедист  складає 24/(х - 16) год , а пішоход витратить 24/х год. Складемо рівняння;

24/х - 24/(16 - х) = 4

24(16 - х) - 24х = 4х(16 - х)

384 - 24х -24х = 64х -4х²

4х² - 112х + 384 = 0  | : 4

х² - 28х + 96 = 0

D = 28² - 4 * 96 = 784 - 384 = 400

√D = √400 = 20

х₁ = (28 - 20)/2 ​​=  4 км/год  швидкість пішохода

х₂ = (28 + 20)/2 ​​= 24 згідно умови  не підходить , тому що  швидкість пішохода не може бути такою

16 - х = 16 - 4 = 12 км/год  швидкість велосипедиста

Answer 2

Нехай швидкість велосипедиста буде \(V_в\), а швидкість пішохода - \(V_п\).

Відстань між містами дорівнює 24 км.

Час, який пройшов, дорівнює 1,5 години або 1,5 год.

Відомо, що швидкість дорівнює відстані поділеній на час. Таким чином, можна записати два рівняння:

1. Для велосипедиста: \(V_в = \frac{24}{1,5}\) 2. Для пішохода: \(V_п = \frac{24}{1,5}\)

Розрахуємо швидкості:

1. \(V_в = \frac{24}{1,5} = 16 \ км/год\) 2. \(V_п = \frac{24}{1,5} = 16 \ км/год\)

Отже, велосипедист і пішохід мають однакову швидкість, яка дорівнює 16 км/год.

Тепер давайте використаємо іншу інформацію: "велосипедист витратив на весь шлях на 4 години менше, ніж пішохід."

Нехай \(t_в\) - час велосипедиста і \(t_п\) - час пішохода. Тоді:

1. \(t_в = t_п - 4\) (час велосипедиста на 4 години менше за час пішохода).

Таким чином, час велосипедиста \(t_в = t_п - 4\).

Тепер можна виразити час як відношення відстані до швидкості:

1. Для велосипедиста: \(t_в = \frac{24}{V_в}\) 2. Для пішохода: \(t_п = \frac{24}{V_п}\)

Підставимо значення швидкостей та виразимо \(t_в\) через \(t_п\):

1. \(t_в = \frac{24}{16} = 1,5 \ год\) 2. \(t_п = \frac{24}{16} = 1,5 \ год\)

Тепер виразимо \(t_в\) через \(t_п\) з урахуванням умови \(t_в = t_п - 4\):

\[1,5 = t_п - 4\]

Розв'яжемо це рівняння для \(t_п\):

\[t_п = 5,5 \ год\]

Тепер, знаючи час пішохода, можемо знайти швидкість пішохода:

\[V_п = \frac{24}{t_п} = \frac{24}{5,5} \approx 4,36 \ км/год\]

Отже, швидкість велосипедиста \(V_в = 16 \ км/год\), а швидкість пішохода \(V_п \approx 4,36 \ км/год\).