Question

Знайдіть область визначення функції y=x2+x-2 під коренем

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

ДАНО

Y = x² - x -2

Преобразуем к виду - Y = (x-a)² + b.

Y = x² - 2*(1/2)*x + (1/2)² - 2 = (x - 0.5)² - 2.25

Получаем параболу со смещенной вершиной - А(0,5; - 2,25)

График в приложении.

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції \(y = x^2 + x - 2\) під коренем, ми повинні розв'язати нерівність, яка визначає, за яких значень \(x\) під коренем буде не від'ємне число.

У виразі \(y = x^2 + x - 2\) корінь знаходиться у вигляді \(\sqrt{D}\), де \(D\) - дискримінант квадратного трьохчлена \(Ax^2 + Bx + C\). Дискримінант розраховується за формулою \(D = B^2 - 4AC\).

У нашому випадку \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = -2\). Підставимо ці значення у формулу для дискримінанту:

\[D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.\]

Отже, дискримінант \(D = 9\).

Якщо дискримінант додатній (\(D > 0\)), то ми маємо два різних корені, і область визначення функції є всі дійсні числа.

Таким чином, область визначення функції \(y = x^2 + x - 2\) - це усі дійсні числа \(x\).