Question

Розв’яжіть рівняння. У відповідь вкажіть добуток знайдених коренів: ( x - 5 )⁴ - ( x - 5 )² - 12 = 0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку замінимо змінну x на іншу змінну, наприклад, позначимо її як t. Тепер наше рівняння матиме вигляд:

(t - 5)⁴ - (t - 5)² - 12 = 0

Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Зробимо заміну змінної: t = (x - 5). Тепер наше рівняння матиме вигляд: t⁴ - t² - 12 = 0.

2. Запишемо рівняння у квадратному вигляді: t⁴ - t² - 12 = (t² - 4)(t² + 3) = 0.

3. Розкладаємо це квадратне рівняння на два окремих рівняння: t² - 4 = 0 або t² + 3 = 0.

4. Розв'язуємо кожне з окремих рівнянь:

a) t² - 4 = 0: (t - 2)(t + 2) = 0. Звідси отримуємо два корені: t₁ = 2 та t₂ = -2.

b) t² + 3 = 0: Звідси ми не отримуємо реальних коренів, оскільки t² + 3 > 0 для будь-якого значення t.

5. Тепер повернемося до початкової змінної x: Замінюємо t на (x - 5).

a) Для t₁ = 2: x - 5 = 2, x = 7.

b) Для t₂ = -2: x - 5 = -2, x = 3.

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 7 та x = 3.

Добуток знайдених коренів: 7 * 3 = 21.

Отже, добуток знайдених коренів цього рівняння дорівнює 21.