Question

Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, у якої ТРЕТІЙ член дорівнює 8,  q=-2.​

Answer 1

Якщо у тебе є можливість, зроби мою відповідь найкращою, будь ласка. зверху відповіді має бути функція «зробити найкращою відповіддю» блакитним кольором.

Answer 2

Задача визначити суму перших п'ятих членів геометричної прогресії з відомим третім членом і знаменником прогресії.

Формула геометричної прогресії має вигляд:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

де: - \(a_n\) - n-ий член прогресії, - \(a_1\) - перший член прогресії, - \(q\) - знаменник прогресії, - \(n\) - номер члена прогресії.

У даному випадку відомо, що третій член дорівнює 8 (\(a_3 = 8\)) і знаменник прогресії \(q = -2\).

Підставимо ці значення в формулу:

\[ 8 = a_1 \cdot (-2)^{(3-1)} \]

\[ 8 = a_1 \cdot (-2)^2 \]

\[ 8 = a_1 \cdot 4 \]

Тепер знайдемо значення першого члена прогресії \(a_1\):

\[ a_1 = \frac{8}{4} \]

\[ a_1 = 2 \]

Тепер, коли ми знаємо перший член прогресії \(a_1 = 2\) і знаменник прогресії \(q = -2\), можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за допомогою формули суми геометричної прогресії:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{(q^n - 1)}{(q - 1)} \]

У нашому випадку \(n = 5\):

\[ S_5 = 2 \cdot \frac{(-2^5 - 1)}{(-2 - 1)} \]

Обчислимо це:

\[ S_5 = 2 \cdot \frac{(-32 - 1)}{(-3)} \]

\[ S_5 = 2 \cdot \frac{-33}{-3} \]

\[ S_5 = 2 \cdot 11 \]

\[ S_5 = 22 \]

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 22.