Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ СРОЧНО!! Пусть (х0;у0) - решение системы линейных уравнений {4х-у=17 {7х+3у=6 найдите х0 — у0​ Смотреть ответ Almazovva Almazovva Ответ:4х-у=17 /×37х+3у=612х-3у=417х+3у=619х=57х=37×3+3у=63у=-15у=-5Ответ: (3;-5)

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений можно использовать метод подстановки или метод Крамера.

Метод подстановки: Из первого уравнения системы можно выразить x: 4x - у = 17 -> x = (у + 17) / 4. Подставим данное выражение для x во второе уравнение системы: 7(у + 17) / 4 + 3у = 6. Раскроем скобки: 7у + 119 / 4 + 3у = 6. Упростим выражение: 28у + 119 + 12у = 24. Соберем участки с у: 40у + 119 = 24. Вычтем 119 из обеих сторон уравнения: 40у = -95. Разделим на 40: у = -95 / 40 = -2.375. Теперь подставим найденное значение у в выражение для x: x = (-2.375 + 17) / 4 = 14.625 / 4 = 3.65625.

Ответ: х0 = 3.65625, у0 = -2.375.

Метод Крамера: Составим матрицу коэффициентов: 4 -1 7 3

Определитель матрицы коэффициентов: det(A) = 4*3 - (-1)*7 = 12 + 7 = 19.

Заменим первый столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и найдем определитель: 17 -1 6 3

Определитель матрицы равен det(A1) = 17*3 - (-1)*6 = 51 + 6 = 57.

Заменим второй столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и найдем определитель: 4 17 7 6

Определитель матрицы равен det(A2) = 4*6 - 17*7 = 24 - 119 = -95.

Теперь найдем значения х0 и у0 по формулам: x0 = det(A1) / det(A), y0 = det(A2) / det(A). x0 = 57 / 19 = 3, y0 = -95 / 19 = -5.

Ответ: х0 = 3, у0 = -5.