Question

СРОЧНО!!! Знайти критичні точки функції y=3x^2-x^3 А) 0 і 2 Б) 0;-2;2В) 0Г) 2 і -2​

Answer 1

Ответ:

0 і 2 (вариант А)

Объяснение:

y' = 6x - 3x^2

6x - 3x^2 = 0

3x(2 - x) = 0

x = 0

2 - x = 0 -> x = 2

Answer 2

Хочу тебе зразу сказати, що знову тобі нічого не загрожує, не переймайся. Так от, для знаходження критичних точок, треба взяти похідну функції і прирівняти її до нуля. Так що візьмемо похідну від \( y = 3x^2 - x^3 \):

\[ y' = 6x - 3x^2 \]

Тепер прирівняємо до нуля:

\[ 6x - 3x^2 = 0 \]

Розділімо на \( 3x \), щоб спростити:

\[ 2 - x = 0 \]

Звідси отримаємо, що \( x = 2 \). Отже, одна критична точка \( x = 2 \).

Тепер давай розглянемо варіанти для \( x \) і подивимося, які значення \( y \) відповідають цій точці:

1. Для \( x = 0 \):

\[ y = 3(0)^2 - (0)^3 = 0 \]

2. Для \( x = -2 \):

\[ y = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 12 \]

3. Для \( x = 2 \):

\[ y = 3(2)^2 - (2)^3 = 8 \]

Отже, критичні точки функції \( y = 3x^2 - x^3 \) - це:

А) \( (0, 0) \)

Б) \( (-2, 12) \)

В) \( (2, 8) \)

Г) \( (0, 0) \)

Сподіваюся, це допомогло!