Question

Один з коренів рівняння х2+рх+18=0 вдвічі більший за другий .Знайдіть р та корені рівняння ​

Answer 1

а- первый корень, 2а- второй корень

х²+рх+18=0

а+2а =-р ⇒ 3а= -р , р=-3а

а²+(-3а)*а+18=0

а²-3а²=-18

-2а²=-18

а²=9⇒ а=±3

р=-9 и р=9. Уравнение х²-9х+18=0 и х²+9х+18=0

Ответ при р=-9 корни 3,6

при р=9 корни -3,-6

Answer 2

Припустимо, що перший корінь рівняння х1 є р, тоді другий корінь рівняння х2 є 2р.

Знаючи це, ми можемо записати рівняння в наступному вигляді:

х^2 + рх + 18 = 0

Розкладемо це рівняння на множники:

(х - х1)(х - х2) = 0

(х - р)(х - 2р) = 0

Розкриваємо дужки:

х^2 - 2рх - рх + 2р^2 = 0

х^2 - (2р + р)х + 2р^2 = 0

За умовою задачі ми знаємо, що коефіцієнт перед х у другому доданку дорівнює 2 рази першому доданку:

2р + р = 2р

3р = 0

р = 0

Тоді перший корінь рівняння х1 дорівнює 0 і другий корінь рівняння х2 дорівнює 2 * 0 = 0.

Отже, рівняння має єдиний корінь - 0.