Question

При якому х .числа х+2. 3х+5. 9х +19 э последоватильними членами геометричиской прогресии и найти ети числа полное решение 30 балов

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =x+2\\\\b_{2} =3x+5\\\\b_{3} =9x+19\\\\\\b_{3} :b_{2} =b_{2} :b_{1} \\\\\\\frac{9x+19}{3x+5} =\frac{3x+5}{x+2}\\\\\\(9x+19)\cdot(x+2)=(3x+5)\cdot(3x+5)\\\\\\9x^{2} +18x+19x+38=9x^{2} +30x+25\\\\\\9x^{2} +37x-9x^{2} -30x=25-38\\\\7x=-13\\\\\\\boxed{x=-1\frac{6}{7} }$

Answer 2

Давайте решим данную задачу. У нас есть последовательность чисел \(x, 2x, 3x, 5x, 9x, \ldots, 19x\), которая является геометрической прогрессией.

Общий вид геометрической прогрессии задается формулой:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас первый член прогрессии \(a_1 = x\), знаменатель \(q = \frac{2x}{x} = 2\) (поскольку каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на 2).

Теперь, у нас есть уравнение \(a_n = 19x\), где \(n\) - неизвестное, которое мы должны найти.

\[x \cdot 2^{(n-1)} = 19x\]

Сокращаем \(x\) с обеих сторон:

\[2^{(n-1)} = 19\]

Теперь решим уравнение относительно \(n\). Логарифмируем обе стороны уравнения по основанию 2:

\[\log_2(2^{(n-1)}) = \log_2(19)\]

\[n-1 = \log_2(19)\]

\[n = \log_2(19) + 1\]

Приближенное значение \(\log_2(19) \approx 4.2479\), поэтому:

\[n \approx 4.2479 + 1 \approx 5.2479\]

Таким образом, \(n\) не является целым числом, что означает, что у нас нет точного целого значения \(n\) для которого \(a_n = 19x\). Вероятно, в условии задачи есть ошибка или уточнение, которое необходимо сделать.

Если у вас есть дополнительная информация или уточнения, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог более точно помочь в решении задачи.