Question

Розв'язати систему рівнянь способом додавання:х + y = 7, х – у = 1 ​

Answer 1

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, спочатку потрібно виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставити це значення в друге рівняння.

Дана система рівнянь: х + y = 7 (1) х – у = 1 (2)

Для початку, виразимо х через у з рівняння (2): х = у + 1

Тепер підставимо це значення в рівняння (1): (у + 1) + y = 7

Розкриємо дужки: у + 1 + y = 7

Згрупуємо подібні члени: у + y + 1 = 7

Віднімемо 1 з обох боків рівняння: у + y = 6

Тепер ми отримали нове рівняння: у + y = 6 (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь: у + y = 6 (3) х + y = 7 (1)

Тепер можемо використати метод додавання, щоб розв'язати цю систему рівнянь. Для цього віднімемо рівняння (3) від рівняння (1):

(х + y) - (у + y) = 7 - 6

Спростимо обидві частини рівняння: х - у = 1

Отримали рівняння, яке ми вже мали у початковій системі (рівняння (2)).

Таким чином, система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки рівняння (1) і (2) є еквівалентними.

Відповідь: Система рівнянь має безліч розв'язків.