Question

Представьте в виде многочлена: (a-5b)(a+5b)-(a+b+4)², (y+5)³-(y-1)(y²+y+1).​

Answer 1

(a-5b)(a+5b)-(a+b+4)²=а²-25b²-a²-2ab-b²-8a-8b-16=-26b²-2ab-8a-8b-16,

(y+5)³-(y-1)(y²+y+1)=у³+15у²+75у+125-(у³-1)=

​у³+15у²+75у+125-у³-1=15у²+75у+124

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо раскрыть скобки и упростить выражение.

1. Раскроем скобки в первом многочлене: (a-5b)(a+5b) = a^2 + 5ab - 5ab - 25b^2 = a^2 - 25b^2

Теперь раскроем скобки во втором многочлене: (a+b+4)² = (a+b+4)(a+b+4) = a^2 + ab + 4a + ab + b^2 + 4b + 4a + 4b + 16 = a^2 + 2ab + 8a + 2b^2 + 8b + 16

Теперь вычтем из первого многочлена второй: (a^2 - 25b^2) - (a^2 + 2ab + 8a + 2b^2 + 8b + 16) = a^2 - 25b^2 - a^2 - 2ab - 8a - 2b^2 - 8b - 16 = -27b^2 - 2ab - 8a - 8b - 16

Таким образом, первое выражение преобразуется в многочлен -27b^2 - 2ab - 8a - 8b - 16.

2. Раскроем скобки в третьем многочлене: (y+5)³ = (y+5)(y+5)(y+5) = (y^2 + 5y + 5y + 25)(y+5) = (y^2 + 10y + 25)(y+5) = y^3 + 10y^2 + 25y + 5y^2 + 50y + 125 = y^3 + 15y^2 + 75y + 125

Теперь раскроем скобки в четвертом многочлене: (y-1)(y²+y+1) = y³ + y² + y - y² - y - 1 = y³ - 1

Таким образом, второе выражение преобразуется в многочлен y³ + 15y² + 75y + 125 - (y³ - 1) = y³ + 15y² + 75y + 125 - y³ + 1 = 15y² + 75y + 126.

Итак, в виде многочленов данное выражение записывается как: 1) -27b^2 - 2ab - 8a - 8b - 16. 2) 15y² + 75y + 126.