Question

Решите Систему Неравенств. 8 класс. С Рисунками Интервалов и Координатных плоскостях) -х^2 + 2х +8 < 0 {6-2 (x +1) > 2х 50 баллов Смотреть ответ doxgh doxgh Ответ: см. приложение

Answer 1

К сожалению, я не могу просмотреть рисунки и приложение, которое вы упомянули. Однако, я могу помочь вам решить систему неравенств:

1) Неравенство 1: -х^2 + 2х + 8 < 0

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения х, при которых выражение находится в пределах между нулем (0). Сначала преобразуем неравенство в уравнение:

-х^2 + 2х + 8 = 0

Мы можем решить это уравнение, найдя корни через факторизацию или используя квадратное уравнение. Здесь я воспользуюсь квадратным уравнением (решить его можно иными способами).

Для решения квадратного уравнения используем формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -1, b = 2 и c = 8. Подставляя значения в формулу, получим:

х = (-2 ± √(2^2 - 4(-1)(8))) / (2(-1)) = (-2 ± √(4 + 32)) / (-2) = (-2 ± √36) / (-2) = (-2 ± 6) / (-2)

Теперь найдем значения х:

х1 = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2 х2 = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4

Таким образом, у нас есть два решения: x = -2 и x = 4.

Теперь, чтобы определить, в каком интервале значения х будут удовлетворять исходному неравенству, мы можем использовать тестовые значения или построить координатную плоскость:

Для построения координатной плоскости нам понадобится оси x и y. Мы можем рассмотреть исходное неравенство как квадратное уравнение и построить его график.

Уравнение -х^2 + 2х + 8 = 0 представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Дискриминант этого уравнения равен 2^2 - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36. Таким образом, дискриминант положительный, что означает, что парабола пересекает ось x в двух точках.

На координатной плоскости мы можем обозначить вершины параболы, которые находятся на оси симметрии. Формула оси симметрии x = -b / (2a), где a = -1 и b = 2. Подставляя значения в формулу, получим x = -2 / (2*(-1)) = -2 / -2 = 1. Таким образом, ось симметрии проходит через точку (1, 0).

Мы также можем определить знак выражения -х^2 + 2х + 8 вне и между корнями, используя тестовые значения. Найденные ранее корни -2 и 4 помогут нам определить знак выражения в каждом интервале.

Теперь мы можем составить таблицу:

x | -∞ | -2 | 1 | 4 | +∞ -------------------------- f(x) | + | - | + | - | + --------------------------

Из таблицы видно, что выражение -х^2 + 2х + 8 < 0 при значениях х, находящихся в интервале (-2, 4).

2) Неравенство 2: 6 - 2(x + 1) > 2х

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения х, при которых выражение больше (>) нуля. Преобразуем неравенство:

6 - 2х - 2 > 2х 4 > 4х 1 > х

Таким образом, неравенство выполняется при значениях х, меньших 1 (x < 1).

В итоге, система неравенств будет иметь следующее решение:

-2 < х < 1

Примечание: Будьте внимательны при проверке решений и построении графика, так как я не могу предоставить рисунки и приложения для сравнения со своим ответом.