Question

Знаменник звичайного дробу на 4 більший від чисельника якщо чисельник дробу збільшити на 2 а знаменник на 21 то дріб зменшиться на 1/4. знайти початковий дріб

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - числитель начальной дроби.

(x+4) - знаменатель начальной дроби.

x/(x+4) - (x+2)/(x+4+21)=1/4

(x(x+25)-(x+2)(x+4))/((x+4)(x+25))=1/4

4(x²+25x-x²-6x-8)=x²+29x+100

x²+29x+100-76x+32=0

x²-47x+132=0

x₁+x₂=47; 3+44=47

x₁x₂=132; 3·44=132

x₁=3; 3+4=7 ⇒ 3/7 - начальная дробь.

x₂=44; 44+4=48 ⇒ 44/48 - начальная дробь (в условии не указано про сократимость дроби).

Ответ: 3/7 и 44/48.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Записуємо задані умови:

Нехай чисельник звичайного дробу буде позначений як "x", а знаменник - як "y".

За умовою задачі, знаємо, що: - Знаменник звичайного дробу на 4 більший від чисельника: y = x + 4 (1) - Якщо чисельник дробу збільшити на 2, а знаменник на 21, то дріб зменшиться на 1/4: (x + 2) / (y + 21) = (x / y) - 1/4 (2)

Вирішення системи рівнянь:

Для знаходження початкового дробу, потрібно вирішити систему рівнянь (1) і (2).

1. Підставимо вираз для "y" з рівняння (1) в рівняння (2): - (x + 2) / ((x + 4) + 21) = (x / (x + 4)) - 1/4

2. Скоротимо дроби: - (x + 2) / (x + 25) = (4x - (x + 4)) / (4(x + 4))

3. Помножимо обидві частини рівняння на (x + 25) і (4(x + 4)): - (x + 2)(4(x + 4)) = (x + 25)(4x - (x + 4))

4. Розкриємо дужки та спростимо вираз: - 4x^2 + 16x + 8x + 32 = 4x^2 + 4x - x^2 + 21x - 25x - 100

5. Зведемо подібні доданки: - 4x^2 + 24x + 32 = 3x^2 - 4x - 100

6. Перенесемо всі доданки в одну частину рівняння: - 4x^2 - 3x^2 + 24x + 4x + 32 + 100 = 0

7. Скоротимо доданки: - x^2 + 28x + 132 = 0

Розв'язання квадратного рівняння:

Для знаходження значення "x" розв'яжемо квадратне рівняння x^2 + 28x + 132 = 0.

1. Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження коренів: - Дискримінант (D) = b^2 - 4ac = 28^2 - 4(1)(132) = 784 - 528 = 256

2. Знаходимо корені рівняння: - x = (-b ± √D) / (2a) - x = (-28 ± √256) / (2*1) - x = (-28 ± 16) / 2

3. Знаходимо два корені: - x1 = (-28 + 16) / 2 = -12 - x2 = (-28 - 16) / 2 = -22

Знаходження початкового дробу:

Отже, ми знайшли два значення "x": -12 і -22. Це значення чисельника початкового дробу.

Для знаходження знаменника, підставимо значення "x" у рівняння (1): - Якщо x = -12, то y = -12 + 4 = -8 - Якщо x = -22, то y = -22 + 4 = -18

Отже, початковий дріб може мати два значення: 1. Якщо чисельник дорівнює -12, а знаменник дорівнює -8, початковий дріб буде -12/-8, що можна спростити до 3/2. 2. Якщо чисельник дорівнює -22, а знаменник дорівнює -18, початковий дріб буде -22/-18, що можна спростити до 11/9.

Отже, початковий дріб може бути або 3/2, або 11/9.