Question

Розвязати рівняння х4-10х3+250х-625=0

Answer 1

Ответ:

х×4-10х3+250х-625=0

х4-10х3+250х-625=0

4x-30+250x-625=0

254x-30-625=0

254x-655=0

254x=655

(Розділіть обидві частини рівняння на 254)

x=655/254

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння \(x^4 - 10x^3 + 250x - 625 = 0\), спробуємо використати метод розкладу на множники, якщо це можливо. Але спочатку помітимо, що \(x = 5\) є коренем цього рівняння, оскільки:

\[5^4 - 10 \cdot 5^3 + 250 \cdot 5 - 625 = 0.\]

Таким чином, рівняння можна розкласти на множники так:

\[(x - 5)(x^3 + bx^2 + cx + d) = 0.\]

Розглянемо розклад \(x^3 + bx^2 + cx + d\) за допомогою синтетичного розділу.

\[ \begin{array}{c|cccc} & 1 & b & c & d \\ \hline 5 & 1 & (b + 5) & (c + 5b) & (d + 5c + 25) \end{array} \]

Отже, ми маємо новий квадратичний член \(x^3 + (b + 5)x^2 + (c + 5b)x + (d + 5c + 25)\). Рівняння розкладається на \( (x - 5)(x^3 + (b + 5)x^2 + (c + 5b)x + (d + 5c + 25)) = 0 \).

Далі нам треба знайти корені кубічного рівняння \(x^3 + (b + 5)x^2 + (c + 5b)x + (d + 5c + 25) = 0\). Це можна зробити шляхом подальшого розкладу на множники, використовуючи різні методи, такі як метод групування множників або метод раціональних коренів.

Якщо ви маєте конкретний спосіб розв'язання кубічного рівняння, ви можете продовжити застосовувати його, поки не знайдете всі корені. Загалом, методи розв'язання кубічних рівнянь можуть бути трошки складнішими, і іноді потрібно використовувати формули Кардано або інші методи.

Зверніть увагу, що кубічні рівняння можуть мати три дійсних корені або один дійсний корінь та два комплексних кон'югованих корені.