Question

Решите уравнение а) 6х³-24х=0 б) х(х+3)(х-1)=х²(х+2)

Answer 1

Объяснение:

а)

$6 {x}^{3} - 24x = 0 \\ 6x( {x}^{2} - 4) = 0 \\ 6x = 0 \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 4 = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 4 \\ x = 0 \: \: \: x = 2 \: \: \: x = - 2$

б)

$x(x + 3)(x - 1) = {x}^{2}( x + 2) \\ x( {x}^{2} + 2x - 3) = {x}^{3} + 2 {x}^{2} \\ {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 3x - {x}^{3} - 2 {x}^{2} = 0 \\ - 3x = 0 \\ x = 0$

Answer 2

Решение уравнения a)

Уравнение: 6х³ - 24х = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель х из каждого слагаемого:

х(6х² - 24) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

х = 0 или 6х² - 24 = 0

Уравнение х = 0 очевидно имеет решение х = 0.

Рассмотрим второе уравнение:

6х² - 24 = 0

Для начала, давайте поделим оба члена уравнения на 6, чтобы упростить:

х² - 4 = 0

Теперь добавим 4 к обоим членам уравнения:

х² = 4

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

х = ±√4

Это дает нам два возможных значения x:

х = 2 или х = -2

Итак, решение уравнения a) состоит из трех значений: x = 0, x = 2, x = -2.

Решение уравнения б)

Уравнение: х(х+3)(х-1) = х²(х+2)

Давайте раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

х³ + 3х² - х² - 3х = х³ + 2х²

Теперь сгруппируем слагаемые:

х³ - х³ + 3х² - 2х² - 3х = 0

Упростим уравнение:

х² - 3х = 0

Теперь вынесем общий множитель х:

х(х - 3) = 0

В соответствии с свойством нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

х = 0 или х - 3 = 0

Первое уравнение даёт нам значение x = 0, а второе уравнение даёт нам значение x = 3.

Итак, решение уравнения б) состоит из двух значений: x = 0 и x = 3.