Question

Помогите срочно. вычислите: sin30° cos15° + cos30° sin15° ​

Answer 1

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin30° cos15° + cos30° sin15° ​=sin45=sqrt(2)/2

Answer 2

Конечно, давайте вычислим значение выражения \( \sin 30^\circ \cos 15^\circ + \cos 30^\circ \sin 15^\circ \).

1. Начнем с использования тригонометрических тождеств: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] Применим это тождество к нашему выражению, где \( A = 30^\circ \) и \( B = 15^\circ \): \[ \sin(30^\circ + 15^\circ) = \sin 30^\circ \cos 15^\circ + \cos 30^\circ \sin 15^\circ \]

2. Теперь найдем значения синусов и косинусов углов 30° и 15°. - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin 15^\circ\) и \(\cos 15^\circ\) могут быть выражены через тригонометрические половинные углы, но это сложнее, поэтому обычно используют табличные значения или калькулятор.

3. Подставим значения в наше выражение: \[ \sin(30^\circ + 15^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \cos 15^\circ + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin 15^\circ \]

4. Теперь можно использовать табличные значения или калькулятор для вычисления численного результата.