Question

В арифметичній прогресії 20 членів. Сума членів на парних місцях дорівнює 250. а на непарних 220. знайдіть перший член цієї прогресії ​

Answer 1

Ответ:

-5

Объяснение:

По формулам суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ=(a₁+aₙ)/2 ·n и Sₙ=(2a₁+(n-1)d)/2 ·n

S₂₀=(a₁+a₂₀)/2 ·20

250+220=10(a₁+a₂₀)

a₁+a₂₀=470/10

a₁+a₂₀=47

По формуле n -го члена арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)d.

a₁+a₁+19d=47

2a₁+19d=47

Для суммы членов на чётных местах разность будет равняться 2d:

S₁₀=(2a₂+9·2d)/2 ·10

250=10(a₂+9d)

a₁+d+9d=250/10

a₁+10d=25

Система уравнений:

a₁+10d=25

2a₁+19d=47

1) a₁+10d=25

a₁=25-10d

2) 2a₁+19d=47

2(25-10d)+19d=47

50-20d+19d=47

d=50-47

d=3 - разность арифметической прогрессии.

Первый член этой прогрессии:

a₁+10·3=25

a₁=25-30

a₁=-5

Answer 2

Позначимо перший член а, а різницю прогресії d.

Знайдемо суму членів на парних місцях: Спочатку знайдемо суму всіх членів прогресії за формулою S = (n/2)(2a + (n-1)d), де n - кількість членів прогресії. В нашому випадку, n = 20, тому S = 10(2a + 19d).

Сума членів на парних місцях буде дорівнювати половині суми всіх членів, або S/2 = 250.

Таким чином, отримуємо рівняння: 10(2a + 19d)/2 = 250

Скоротимо це рівняння: 10(2a + 19d) = 500 2a + 19d = 50

Аналогічно, знайдемо суму членів на непарних місцях за формулою S = (n/2)(2a + (n-1)d), отримаємо: 10(2a + 19d)/2 = 220

Скоротимо це рівняння: 10(2a + 19d) = 2200 2a + 19d = 220

Ми отримали систему рівнянь: 2a + 19d = 50 2a + 19d = 220

За правилами алгебри, якщо два рівняння мають однакові коефіцієнти при змінних, то ми можемо відняти одне рівняння від іншого. Віднімемо друге рівняння від першого:

(2a + 19d) - (2a + 19d) = 50 - 220

0 = -170

Отримане рівняння не має розв'язків. Це означає, що неможливо знайти таку арифметичну прогресію, в якій сума членів на парних місцях дорівнює 250, а на непарних - 220.