Question

Помогите пожалуйста 1. (2x+1)⁴-24(2x+1)²-25=02. x-5√x-50=0

Answer 1

1. Решим уравнение (2x+1)⁴-24(2x+1)²-25=0:

Заметим, что это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной (2x+1)². Посмотрим на уравнение в этом виде:

(2x+1)⁴-24(2x+1)²-25=(2x+1)⁴-49(2x+1)²+25(2x+1)²-25= ((2x+1)²)² - 49((2x+1)²) + 25((2x+1)²) - 25

Теперь можно ввести новую переменную y = (2x+1)² и переписать уравнение:

y² - 49y + 25y - 25 = 0 y² - 24y - 25 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом, его можно записать в виде (y - a)(y - b) = 0. При этом сумма корней будет равна -(-24) = 24, а их произведение -25. В данном случае найденные корни будут a = 25 и b = -1.

Таким образом, у нас получается два квадратных уравнения:

y - 25 = 0 и y + 1 = 0

Решая их, найдем значения переменной y:

y₁ = 25 и y₂ = -1

Подставим значения y в уравнение y = (2x+1)²:

2x+1 = √25 или 2x+1 = √(-1)

Разберем оба случая:

Для y₁ = 25: 2x+1 = √25 или 2x+1 = -√25

Решая данные уравнения, получим:

2x+1 = 5 или 2x+1 = -5

2x = 4 или 2x = -6

x₁ = 2 или x₂ = -3

Для y₂ = -1: 2x+1 = √(-1) или 2x+1 = -√(-1)

Поскольку операция извлечения квадратного корня из отрицательного числа невозможна в действительных числах, решений уравнения в этом случае нет.

Итак, решение уравнения (2x+1)⁴-24(2x+1)²-25=0: x₁ = 2 и x₂ = -3.

2. Решим уравнение x-5√x-50=0:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

x - 5√x - 50 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду. Пусть √x = t, тогда x = t².

Подставим это в уравнение:

t² - 5t - 50 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его, воспользовавшись квадратным трехчленом:

(t - 10)(t + 5) = 0

t₁ = 10 и t₂ = -5

Теперь найдем значения переменной x, подставив найденные значения t:

x₁ = (10)² = 100 x₂ = (-5)² = 25

Таким образом, решение уравнения x-5√x-50=0: x₁ = 100 и x₂ = 25.