Question

4. Розв'язати рівняння за допомогою дескремінанту: 1) 3x²-7x+12= 0 2) 3x² - 5x + 2 = 0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати квадратне рівняння за допомогою дескримінанту, використовуйте формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \]

де \(D\) - дескримінант, який обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\).

Розглянемо перше рівняння: \(3x^2 - 7x + 12 = 0\).

Порівнюємо коефіцієнти з загального вигляду квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) і отримуємо \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 12\).

Обчислимо дескримінант \(D\):

\[ D = (-7)^2 - 4(3)(12) = 49 - 144 = -95. \]

Дескримінант виявився від'ємним. Оскільки дескримінант менший за нуль, рівняння не має дійсних коренів. Тобто, розв'язків немає.

Тепер розглянемо друге рівняння: \(3x^2 - 5x + 2 = 0\).

Порівнюємо коефіцієнти і отримуємо \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 2\).

Обчислимо дескримінант \(D\):

\[ D = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1. \]

Дескримінант дорівнює 1, тобто він додатній.

Тепер можемо знайти корені рівняння за формулою:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(3)} = \frac{5 \pm 1}{6}. \]

Отже, маємо два корені:

1. \( x_1 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1. \)

2. \( x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \)

Отже, розв'язки другого рівняння \(3x^2 - 5x + 2 = 0\) є \(x_1 = 1\) та \(x_2 = \frac{2}{3}\).