Question

Решите систему уравнений: 3( x + y ) + 1 = x + 4y, 7 - 2( x - y ) = x - 8y

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{3(x+y)+1=x+4y} \atop {7-2(x-y)=x-8y}} \right. \\\\\left \{ {{x=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} } \atop {7-2(x-y)=x-8y}} \right.\\ \\7-2(\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}-y)=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}-8y\\ \\y=-1\\ \\x=\frac{1}{2}(-1)-\frac{1}{2}\\ \\x=-1\\ (x,y)=(-1,-1)$

Answer 2

X = 1/2y - 1/2
7-2(x-y) =X-8y

7-2(1/2y-1/2-y) = 1/2y -1/2 - 8y
y = -1
x = 1/2 * (-1) - 1/2
x = -1

Ответ: (-1;-1)

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(3(x + y) + 1 = x + 4y\) 2. \(7 - 2(x - y) = x - 8y\)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

1. \(3x + 3y + 1 = x + 4y\) Перенесем все члены с \(x\) и \(y\) в левую сторону, а свободный член в правую: \[3x - x + 3y - 4y = -1\] \[2x - y = -1\]

2. \(7 - 2x + 2y = x - 8y\) Перенесем все члены с \(x\) и \(y\) в левую сторону, а свободный член в правую: \[-2x - x + 2y + 8y = -7\] \[-3x + 10y = -7\]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \(2x - y = -1\) 2. \(-3x + 10y = -7\)

Есть различные способы решения систем линейных уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[2x - y = -1 \implies 2x = y - 1 \implies x = \frac{y - 1}{2}\]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[-3\left(\frac{y - 1}{2}\right) + 10y = -7\]

Упростим уравнение:

\[-\frac{3}{2}(y - 1) + 10y = -7\]

Раскроем скобки:

\[-\frac{3}{2}y + \frac{3}{2} + 10y = -7\]

Объединим коэффициенты при \(y\):

\[-\frac{3}{2}y + 10y = -\frac{3}{2} - \frac{3}{2} - 7\]

\[\frac{17}{2}y = -\frac{17}{2}\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = -1\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\), полученное из первого уравнения:

\[x = \frac{y - 1}{2} = \frac{(-1) - 1}{2} = -1\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = -1, \quad y = -1\]