Question

Розкладіть квадратний тричлен на лінійні множники -x2+3x+4

Answer 1

Объяснение:

$-x^2+3x+4=-(x^2-3x-4)=-(x^2-4x+x-4)=-(x*(x-4)+(x-4))=\\=-(x-4)*(x+1)=(4-x)(x+1).$

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на лінійні множники, ми можемо скористатися формулою розкладання квадратного тричлена. Загалом, якщо у нас є квадратний тричлен виду \(ax^2 + bx + c\), то його можна розкласти у вигляді добутку двох лінійних множників у вигляді \((px + q)(rx + s)\), де \(p\), \(q\), \(r\), і \(s\) - це константи.

У вашому випадку, квадратний тричлен -x^2 + 3x + 4, де \(a = -1\), \(b = 3\), і \(c = 4\). Ми шукаємо дві константи \(p\) і \(q\), такі, що їхні добутки і сума дають коефіцієнти \(a\), \(b\), і \(c\).

Маємо: \[a = -1, \quad b = 3, \quad c = 4\]

Добуток констант \(p\) і \(r\) повинен бути рівний \(-a\), тобто \((-p) \cdot r = -a\). У нашому випадку, \((-p) \cdot r = -(-1) = 1\). Можливі пари констант \(p\) і \(r\), які задовольнять це рівняння, можуть бути \((p, r) = (-1, -1)\) або \((p, r) = (1, 1)\), або будь-які інші комбінації з протилежним знаком.

Сума констант \(q\) і \(s\) повинна бути рівна \(b\), тобто \(q + s = b\). У нашому випадку, \(q + s = 3\). Можливі пари констант \(q\) і \(s\), які задовольнять це рівняння, можуть бути \((q, s) = (1, 4)\) або \((q, s) = (2, 2)\), або будь-які інші комбінації, які дають суму \(3\).

Отже, ми можемо записати квадратний тричлен у вигляді добутку двох лінійних множників: \[-x^2 + 3x + 4 = (-x + 1)(x - 4)\] або \[-x^2 + 3x + 4 = (x - 2)(x + 2)\]

Обидва вирази є еквівалентними розкладаннями вашого квадратного тричлена на лінійні множники.