Question

919. Покажіть, що квадратні тричлени x ^ 2 - 2x - 3 ; 3x ^ 2 - 6x - 9 ; - 4x ^ 2 + 8x + 12 мають одні й ті самі корені. Розкладіть на множники кожний із цих тричленів.​

Answer 1

Ответ:

вот на листке все росписано.

Answer 2

Для того чтобы показать, что квадратные трехчлены имеют одни и те же корни, мы должны использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного трехчлена и его коэффициентами.

Пусть у нас есть квадратный трехчлены:

1) x^2 - 2x - 3 2) 3x^2 - 6x - 9 3) -4x^2 + 8x + 12

Чтобы показать, что они имеют одни и те же корни, мы должны показать, что их дискриминанты равны нулю.

Дискриминант для квадратного трехчлена ax^2 + bx + c определяется как D = b^2 - 4ac.

1) Для первого трехчлена: D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16. Дискриминант не равен нулю.

2) Для второго трехчлена: D = (-6)^2 - 4(3)(-9) = 36 + 108 = 144. Дискриминант не равен нулю.

3) Для третьего трехчлена: D = (8)^2 - 4(-4)(12) = 64 + 192 = 256. Дискриминант не равен нулю.

Таким образом, мы видим, что дискриминанты для всех трех трехчленов не равны нулю, что означает, что они имеют различные корни. Следовательно, они не имеют одни и те же корни.

Теперь рассмотрим разложение на множители для каждого из этих трехчленов:

1) x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

2) 3x^2 - 6x - 9 = 3(x - 3)(x + 1)

3) -4x^2 + 8x + 12 = -4(x - 3)(x + 1)

Таким образом, мы видим, что разложения на множители для этих трехчленов отличаются только коэффициентом перед скобкой.