Question

Пожалуйста!!! Розв'яжіть рівняння а) 15х2 - 4x - 3 = 0; 6) x? - 7x + 4 = 0; в) х2 + 5х + 9 = 0.​

Answer 1

Ответ:

а)

$15 {x}^{2} - 4x - 3 = 0 \\ d = {( - 4)}^{2} - 4 \times 15 \times ( - 3) = 16 + 180 = 19 6 \\ \sqrt{d} = 14 \\ x = \frac{4 + 14}{30} = \frac{18}{30} = 0.6 \\ x = \frac{4 - 14}{30} = \frac{ - 10}{30} = - \frac{1}{3}$

в) рівняння розв'язків в множині дійсних чисел не має

${x}^{2} + 5x + 9 = 0 \\ d = 25 - 36 = - 9$

б)${x}^{2} - 7x + 4 = 0 \\ d = 49 - 16 = 33 \\ \sqrt{d } = \sqrt{33} \\ x = \frac{7 + \sqrt{ 33} }{2} \\ x = \frac{7 - \sqrt{33} }{2}$

Answer 2

Розв'яжемо кожне рівняння по черзі.

а) 15х^2 - 4x - 3 = 0

Для початку, спробуємо розкласти це рівняння на множники. Ми шукаємо два числа, які множаться, щоб дорівнювати -3, а додаються, щоб дорівнювати -4. В даному випадку, таких чисел немає, тому ми не можемо розкласти це рівняння на множники.

Тому, нам потрібно використати формулу квадратного рівняння: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 15, b = -4, c = -3. Підставимо значення в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 15 * -3)) / (2 * 15) = (4 ± √(16 + 180)) / 30 = (4 ± √196) / 30 = (4 ± 14) / 30

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки: x₁ = (4 + 14) / 30 = 18 / 30 = 3 / 5 x₂ = (4 - 14) / 30 = -10 / 30 = -1 / 3

Отже, розв'язками рівняння є x = 3/5 та x = -1/3.

б) x² - 7x + 4 = 0

Спробуємо розкласти це рівняння на множники. Ми шукаємо два числа, які множаться, щоб дорівнювати 4, а додаються, щоб дорівнювати -7. У нашому випадку, таких чисел немає, тому ми не можемо розкласти це рівняння на множники.

Використаємо формулу квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -7, c = 4. Підставимо значення в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) = (7 ± √(49 - 16)) / 2 = (7 ± √33) / 2

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки: x₁ = (7 + √33) / 2 x₂ = (7 - √33) / 2

Отже, розв'язками рівняння є x = (7 + √33) / 2 та x = (7 - √33) / 2.

в) x² + 5x + 9 = 0

Спробуємо розкласти це рівняння на множники. Ми шукаємо два числа, які множаться, щоб дорівнювати 9, а додаються, щоб дорівнювати 5. У нашому випадку, таких чисел немає, тому ми не можемо розкласти це рівняння на множники.

Використаємо формулу квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 5, c = 9. Підставимо значення в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1) = (-5 ± √(25 - 36)) / 2 = (-5 ± √(-11)) / 2

Отже, ми отримуємо два комплексні розв'язки: x₁ = (-5 + √(-11)) / 2 x₂ = (-5 - √(-11)) / 2

У даному випадку, √(-11) є комплексним числом, що не може бути записане в простій формі.

Таким чином, розв'язками рівняння x² + 5x + 9 = 0 є два комплексні числа, які не можна записати в простій формі.