Question

Вова доехал из Москвы в Тулу. Он путешествовал 4 ч на самокате, 5 ч — на велосипеде. В итоге он проехал 186 км. За 4 ч на самокате Вова проехал на 2 км больше, чем за 2 ч на велосипеде. С какой скоростью Вова ехал на самокате, а с какой — на велосипеде? Запиши ответ числами.

Answer 1

Ответ:828383

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость Вовы на самокате как \( V_{\text{самокат}} \) и скорость на велосипеде как \( V_{\text{велосипед}} \).

Вова путешествовал 4 часа на самокате, поэтому расстояние, пройденное на самокате, равно \( 4 \times V_{\text{самокат}} \). Аналогично, за 5 часов на велосипеде, он прошел расстояние \( 5 \times V_{\text{велосипед}} \).

Согласно условию, он в итоге проехал 186 км:

\[ 4 \times V_{\text{самокат}} + 5 \times V_{\text{велосипед}} = 186 \]

Также условие гласит, что за 4 часа на самокате Вова проехал на 2 км больше, чем за 2 часа на велосипеде:

\[ 4 \times V_{\text{самокат}} = 2 \times V_{\text{велосипед}} + 2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 4 \times V_{\text{самокат}} + 5 \times V_{\text{велосипед}} &= 186 \quad \text{(1)} \\ 4 \times V_{\text{самокат}} &= 2 \times V_{\text{велосипед}} + 2 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Решим эту систему. Умножим уравнение (2) на 2 и вычтем его из уравнения (1):

\[ (4 \times V_{\text{самокат}} + 5 \times V_{\text{велосипед}}) - 2 \times (4 \times V_{\text{самокат}}) = 186 - 2 \times 2 \]

Упростим выражение:

\[ 5 \times V_{\text{велосипед}} - 8 \times V_{\text{самокат}} = 182 \]

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной. Решим его относительно \( V_{\text{велосипед}} \). Допустим, уравнение выглядит так:

\[ 5 \times V_{\text{велосипед}} = 8 \times V_{\text{самокат}} + 182 \]

Теперь поделим обе стороны на 5:

\[ V_{\text{велосипед}} = \frac{8}{5} \times V_{\text{самокат}} + \frac{182}{5} \]

Таким образом, мы выразили \( V_{\text{велосипед}} \) через \( V_{\text{самокат}} \). Теперь подставим это выражение в уравнение (2), чтобы найти \( V_{\text{самокат}} \):

\[ 4 \times V_{\text{самокат}} = 2 \times \left( \frac{8}{5} \times V_{\text{самокат}} + \frac{182}{5} \right) + 2 \]

Упростим выражение:

\[ 4 \times V_{\text{самокат}} = \frac{16}{5} \times V_{\text{самокат}} + \frac{364}{5} + 2 \]

\[ \frac{20}{5} \times V_{\text{самокат}} - \frac{16}{5} \times V_{\text{самокат}} = \frac{364}{5} + 2 \]

\[ \frac{4}{5} \times V_{\text{самокат}} = \frac{374}{5} \]

Теперь найдем \( V_{\text{самокат}} \):

\[ V_{\text{самокат}} = \frac{374}{4} = 93.5 \]

Теперь мы знаем \( V_{\text{самокат}} \). Теперь подставим его обратно в уравнение (2), чтобы найти \( V_{\text{велосипед}} \):

\[ 4 \times 93.5 = 2 \times V_{\text{велосипед}} + 2 \]

\[ 374 = 2 \times V_{\text{велосипед}} + 2 \]

\[ 2 \times V_{\text{велосипед}} = 372 \]

\[ V_{\text{велосипед}} = 186 \]

Итак, скорость Вовы на самокате составляет 93.5 км/ч, а скорость на велосипеде - 186 км/ч.