Question

Найдите координаты вершины М параллелограмма MNKE, есл N (5; 5), K (8; -1), F (6; -2). ​

Answer 1

Объяснение:

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.              ⇒  

Координата точки пересечения диагоналей равна:

$O_{NE}(x_o;y_o)=(\frac{5+6}{2} ;\frac{5+(-2)}{2} )=(5,5;1,5).\\O_{MK}(x_o;y_o)=(\frac{M_x+8}{2};\frac{M_y+(-1)}{2}) \\x_o=\frac{M_x+8}{2}\\ M_x=2*x_o-8=2*5,5-8=11-8=3.\\y_0=\frac{M_y-1}{2} \\M_y=2*y_o+1=2*1,5+1=3+1=4.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\M(3;4).$

Ответ: M(3;4).

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины \(M\) параллелограмма \(MNKE\), мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали пересекаются в их серединах.

Итак, мы знаем координаты трех вершин параллелограмма \(N (5, 5)\), \(K (8, -1)\) и \(F (6, -2)\). Давайте обозначим вершину \(M\) и найдем ее координаты.

1. Найдем середину диагонали \(NK\), которая соединяет вершины \(N\) и \(K\): \[M_x = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\] \[M_y = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Таким образом, координаты середины диагонали \(NK\) равны \(M (6.5, 2)\).

2. Теперь вершина \(M\) расположена на той же высоте от вершины \(F\), что и середина диагонали \(NK\). Так как координата \(y\) вершины \(F\) равна \(-2\), то координата \(y\) вершины \(M\) также равна \(-2\).

Таким образом, координаты вершины \(M\) параллелограмма \(MNKE\) равны \((6.5, -2)\).