Question

Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(10; −10) и B(−10; 10). Определи координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача? координаты вершины A Координаты вершины C Задача имеет 1 или несколько решений

Answer 1

Задача имеет одно решение. D(10; −10) и B(−10; 10).

Объяснение:

Две заданные координаты D и B фиксируют две оставшиеся, т.к. у квадрата все углы прямые и стороны равны, координаты равноудалены от начальной точки координат

Answer 2

Чтобы найти координаты остальных двух вершин квадрата ABCD, можно воспользоваться свойствами квадрата. Поскольку B и D - противоположные вершины, то они диагонально расположены и их середина будет центром квадрата. Следовательно, центр квадрата будет иметь координаты (-10+10)/2 = 0 по оси x и (-10+10)/2 = 0 по оси y.

Чтобы найти вершины A и C, можно использовать векторное представление. Вектор, идущий от центра квадрата к вершине A будет направлен в том же направлении, что и вектор, идущий от центра к вершине B, но вдвое больше по длине. Вектор, идущий от центра квадрата к вершине C, будет направлен в том же направлении, что и вектор, идущий от центра к вершине D, но вдвое больше по длине.

Таким образом, можно найти координаты вершин A и C:

Вектор от центра к вершине B: (x_b - x_center, y_b - y_center) = (-10 - 0, 10 - 0) = (-10, 10). Вектор от центра к вершине A: (x_a - x_center, y_a - y_center) = 2 * (-10, 10) = (-20, 20). Вектор от центра к вершине D: (x_d - x_center, y_d - y_center) = (10 - 0, -10 - 0) = (10, -10). Вектор от центра к вершине C: (x_c - x_center, y_c - y_center) = 2 * (10, -10) = (20, -20).

Теперь, чтобы найти координаты вершин A и C, нужно к векторам от центра добавить координаты центра: A: (0 - 20, 0 + 20) = (-20, 20). C: (0 + 20, 0 - 20) = (20, -20).

Таким образом, координаты вершин A и C равны (-20, 20) и (20, -20) соответственно.

Задача имеет только одно решение, так как для заданных координат вершин B и D существует только один возможный квадрат, удовлетворяющий условию.