Question

При якому значенні м вектори АB і СD рiвнi, якщо A(m;-4:3), B(3;-5;6), C(5;m;2), D(7;0;5) ?​

Answer 1

Відповідь:

1

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении \(m\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны, давайте сначала найдем сами эти векторы.

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) вычисляется как разность координат конечной точки \(B\) и начальной точки \(A\):

\[ \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{pmatrix} \]

Для точек \(A(????;-4;3)\) и \(B(3;-5;6)\) получаем:

\[ \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 3 - m \\ -5 - (-4) \\ 6 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - m \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Аналогично, вектор \(\overrightarrow{CD}\) вычисляется как разность координат точек \(D\) и \(C\):

\[ \overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} x_D - x_C \\ y_D - y_C \\ z_D - z_C \end{pmatrix} \]

Для точек \(C(5;m;2)\) и \(D(7;0;5)\) получаем:

\[ \overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} 7 - 5 \\ 0 - m \\ 5 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -m \\ 3 \end{pmatrix} \]

Теперь, чтобы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) были равны, их соответствующие координаты должны быть равны:

\[ \begin{cases} 3 - m = 2 \\ -1 = -m \\ 3 = 3 \end{cases} \]

Отсюда получаем систему уравнений:

\[ \begin{cases} m = 1 \\ m = 1 \\ \text{любое значение} \end{cases} \]

Таким образом, при \(m = 1\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) будут равными.