Question

1. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если a6=8, a7=11.2. Найтb сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=32, d= -1/2.3. Найдите три числа, которые составляют арифметическую прогрессию, если они представимы в виде:x+1; 4x-1; x^2+3.

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

1. Найдем разность арифметической прогрессии (А.П.):

\(a_7 = a_6 + d \rightarrow 11.2 = 8 + d \)

Отсюда \(d = 3.2\).

Теперь мы можем найти первый член арифметической прогрессии (а1), используя формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(n\) - номер члена:

\(a_1 = a_6 - 5d \rightarrow a_1 = 8 - 5 \times 3.2 = -8\).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\):

\(S_{20} = \frac{20}{2} \times (-8 + a_{20})\).

Так как \(a_{20} = a_1 + 19d\), подставим значение:

\(S_{20} = \frac{20}{2} \times (-8 + (-8 + 19 \times 3.2))\).

Решив это уравнение, мы найдем сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии.

2. Найдем первый член геометрической прогрессии (Г.П.):

\(b_1 = 32\).

Также нам дано, что \(d = -1/2\), где \(d\) - знаменатель прогрессии.

Используя формулу для \(n\)-го члена геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \times d^{(n-1)}\), мы можем найти шестой член:

\(b_6 = 32 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^5\).

Теперь используем формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии \(S_n = \frac{b_1 \times (d^n - 1)}{d - 1}\):

\(S_6 = \frac{32 \times \left((-1/2)^6 - 1\right)}{-1/2 - 1}\).

Решив это уравнение, мы найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

3. Найдем три числа, составляющих арифметическую прогрессию:

Дано: \(x + 1\), \(4x - 1\), \(x^2 + 3\).

Чтобы эти числа образовывали арифметическую прогрессию, разность между любыми двумя последовательными членами должна быть постоянной:

\((4x - 1) - (x + 1) = (x^2 + 3) - (4x - 1)\).

Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

Затем подставим найденное значение \(x\) в исходные выражения \(x + 1\), \(4x - 1\), \(x^2 + 3\), чтобы получить три числа образующих арифметическую прогрессию.