Question

Скільки трицифрових чисел можна скласти з чисел 1, 3, 5, 7, 9, якщо цифри в числі не повторюються?​

Answer 1

Решение на фото

\\\\\\

Используем размещение так как порядок элементов важен

Answer 2

Для того чтобы определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из чисел 1, 3, 5, 7, 9, при условии, что цифры в числе не повторяются, воспользуемся комбинаторикой.

У нас есть 5 цифр (1, 3, 5, 7, 9), и нам нужно выбрать 3 из них для формирования трехзначного числа.

Количество способов выбрать 3 цифры из 5 можно вычислить с использованием сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n!\) - это факториал числа n, а \(C(n, k)\) - количество сочетаний из n по k.

В данном случае:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10.\]

Таким образом, есть 10 способов выбрать 3 различные цифры из 5 доступных. Затем эти цифры можно расположить в трехзначном числе. Например, если выбраны цифры 3, 5 и 7, то можно составить шесть различных трехзначных чисел: 357, 375, 537, 573, 735, 753.

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно составить из чисел 1, 3, 5, 7, 9, не повторяя цифры, равно \(10 \times 6 = 60\).