Question

6.16. 1) a^4-b^4 / a^2+b^2 2) x^4-y^4 / x^2-y^2 3) a^3-b^3 / a^4-b^4 4) a^2+ab+b^2 / a^3-b^3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Да, конечно, я готов помочь вам с решением данных математических выражений. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди.

1) \(\frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2 + 2}\)

Для упрощения этой дроби, мы можем воспользоваться разностью квадратов: \[a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2).\] Теперь можем сократить на \(a^2 + b^2 + 2\): \[\frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2 + 2} = \frac{(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)}{a^2 + b^2 + 2}.\]

2) \(\frac{x^4 - y^4}{x^2 - y^2 + 3}\)

Аналогично, воспользуемся разностью квадратов: \[x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2).\] Теперь можем сократить на \(x^2 - y^2 + 3\): \[\frac{x^4 - y^4}{x^2 - y^2 + 3} = \frac{(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)}{x^2 - y^2 + 3}.\]

3) \(\frac{a^3 - b^3}{a^4 - b^4}\)

Тут также воспользуемся разностью кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\] Теперь можем сократить на \(a^4 - b^4\): \[\frac{a^3 - b^3}{a^4 - b^4} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)}.\]

4) \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 - b^3}\)

В этом случае воспользуемся суммой кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\] Теперь можем сократить на \(a^3 - b^3\): \[\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 - b^3} = \frac{(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}.\]

Итак, мы представили каждое из данных выражений в более простой форме. Если у вас есть конкретные числовые значения для переменных \(a\), \(b\), \(x\), и \(y\), вы можете использовать эти формулы для получения числового результата.