Question

Найдите третий член арифметической прогрессии и сумму первых восьми ее членов, если разность арифметической прогрессии d = 10, а первый член а1 = 2

Answer 1

Ответ:

a3= a1+d*(n-1) = 2 + 20= 22

Объяснение:

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Общий вид арифметической прогрессии задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член арифметической прогрессии, - \( a_1 \) - первый член арифметической прогрессии, - \( d \) - разность арифметической прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае: - \( a_1 = 2 \) (первый член), - \( d = 10 \) (разность).

Третий член арифметической прогрессии (\( a_3 \)) можно найти, подставив значения \( a_1 \), \( d \), и \( n = 3 \) в формулу:

\[ a_3 = a_1 + (3-1)d \]

\[ a_3 = 2 + 2 \cdot 10 \]

\[ a_3 = 2 + 20 \]

\[ a_3 = 22 \]

Теперь найдем сумму первых восьми членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (\( S_n \)) выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

В данном случае: - \( n = 8 \) (сумма первых восьми членов), - \( a_1 = 2 \), - \( d = 10 \).

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (8-1) \cdot 10) \]

\[ S_8 = 4 \cdot (4 + 7 \cdot 10) \]

\[ S_8 = 4 \cdot (4 + 70) \]

\[ S_8 = 4 \cdot 74 \]

\[ S_8 = 296 \]

Таким образом, третий член арифметической прогрессии \( a_3 = 22 \), а сумма первых восьми членов \( S_8 = 296 \).