Question

В ящике 10 деталей, из них 4 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.

Answer 1

Ответ:

a) 1/14

б) 1/210

Объяснение:

Бракованные - 4 шт.

Годные - 10-4 = 6 шт.

а) Находим вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - количество способов вынуть 4 детали из 10-ти деталей.

$n=C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!6!}=\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4}=210$

m - количество способов вынуть 4 годных детали из 6 годных.

$m=C_6^4=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{5*6}{1*2}=5*3=15$

$P=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}$   - искомая вероятность

б) Находим вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных, т.е.  все извлечнные детали бракованные.

P = m/n

n = 210

m - количество способов вынуть 4 бракованных детали из 4-х бракованных, здесь m=1

$P=\frac{1}{210}$

Answer 2

а) Вероятность того, что нет бракованных деталей, можно найти по формуле:

P(нет бракованных) = (Количество способов выб