Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость второго пешехода. Скорость первого - (х+1)км/ч. Т.к. встретились пешеходы в 9 км от пункта А, путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км. Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов, а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку.

Уравнение:

Прикрепил

Answer 2

Пусть \( V_A \) - скорость пешехода, идущего из пункта А, и \( V_B \) - скорость пешехода, идущего из пункта В.

Так как пешеходы двигались друг навстречу другу, то их относительная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей: \[ V_{\text{отн}} = V_A + V_B \]

Время, которое потребовалось пешеходам, чтобы встретиться, можно выразить через расстояние и их относительную скорость: \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{относительная скорость}} \]

Из условия известно, что они встретились через 9 км от пункта А, а расстояние между пунктами А и В равно 19 км: \[ t = \frac{9}{V_{\text{отн}}} \]

Также известно, что пешеход, идущий из А, шел со скоростью на 1 км/ч большей, чем пешеход из В: \[ V_A = V_B + 1 \]

Также учтем получасовую остановку пешехода из А. Если \( t_1 \) - время, которое пешеход из А двигался до остановки, а \( t_2 \) - время после остановки, то: \[ t_1 + t_2 = t \] \[ V_A \cdot t_1 + 0 + V_A \cdot t_2 = 9 \] \[ V_A \cdot (t_1 + t_2) = 9 \]

Поскольку пешеход из А делал остановку в пути, то его общее время в пути меньше времени встречи: \[ t_1 + t_2 < t \]

Теперь можно составить систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad t = \frac{9}{V_{\text{отн}}} \\ 2. & \quad V_A = V_B + 1 \\ 3. & \quad V_A \cdot (t_1 + t_2) = 9 \\ 4. & \quad t_1 + t_2 < t \\ \end{align*} \]

Решив эту систему, можно найти значения \( V_A \), \( V_B \), \( t_1 \) и \( t_2 \). После этого можно найти скорость пешехода, идущего из А.