Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

Answer 1

Пусть медленный идет со скоростью v
тогда быстрый со скоростью v+2

время в пути медленного t
быстрого t-0.5

(t-0.5)(v+2)=15     vt+2t-0.5v-1=15
vt=12                    vt=12                      v=12/t   и подставим в верхнее

(12/t)*t+2t-0.5*(12/t)-1=15
12+2t-(6/t)-1=15     умножим все на t
12t+2t²-6-t=15t
2t²-4t-6=0
t²-2t-3=0
(t-3)(t+1)=0      t=-1        не подходит 

t=3

и значит vt=12; 3v=12; v=4

v+2=4+2=6 

ответ 6км/ч


 

Answer 2

Пусть скорость первого пешехода, идущего из пункта A, равна V км/ч, а скорость второго пешехода, идущего из пункта B, равна V-2 км/ч (так как первый пешеход идет на 2 км/ч быстрее).

Так как оба пешехода начали движение одновременно и встретились через 15 км, то время движения обоих пешеходов равно.

Пусть время движения обоих пешеходов равно t часов. Тогда расстояние, пройденное первым пешеходом, равно V*t, а расстояние, пройденное вторым пешеходом, равно (V-2)*t.

Из условия задачи известно, что расстояние между пунктами A и B равно 27 км, поэтому можно записать уравнение:

V*t + (V-2)*t = 27

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

V*t + V*t - 2*t = 27 2V*t - 2*t = 27 2t(V-1) = 27 t(V-1) = 27/2 t = 27/(2(V-1))

Так как первый пешеход сделал в пути получасовую остановку, его время движения равно (t - 0.5) часов. Подставим это значение времени в уравнение и найдем скорость первого пешехода:

V*(t - 0.5) = 15 V*(27/(2(V-1)) - 0.5) = 15 27/(2(V-1))*(V-1/2) = 15 27/2 - 27/(4(V-1)) = 15 27/2 - 27/(4V-4) = 15 27/2 - 27 = 15*(4V-4) -27/2 = 60V - 60 60V = 60 - 27/2 60V = 30 - 27/4 60V = 120/4 - 27/4 60V = 93/4 V = 93/240 V = 31/80

Таким образом, скорость первого пешехода, идущего из пункта A, равна 31/80 км/ч.