Question

Из пунктов А и В расстояние между которыми 19 км вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью на 1 км/ч больше, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Answer 1

Х- скорость того, что из В
х+1-скорость того, что их А

9км- путь того, что из А
19-9=10 путь того, что из В

полчаса=0,5часа

9/(х+1)+0,5=10/х
9/(х+1)+0,5-10/х=0  домножим все на х(х+1)
9х+0,5х(х+1)-10(х+1)=0
9х+0,5х^2+0,5х-10х-10=0
0,5х^2-0,5х-10=0  домножим на 2
х^2-х-20=0
д=81
два корня 5 и -4(не подходит)

х=5
5+1=6 км/ч

Answer 2

Пусть $v_A$ и $v_B$ — скорости пешеходов, выраженные в км/ч, тогда:

• Пешеход, идущий из А, прошел расстояние $9\text{ км}$ за время $t$.
• Пешеход, идущий из В, прошел расстояние $19-9=10\text{ км}$ за то же время $t$.
• При остановке пешеход из А не двигался в течение $\frac{1}{2}$ часа.

Из первого уравнения следует, что $t=\frac{9}{v_A}$, а из второго уравнения — что $t=\frac{10}{v_B}$. Приравняв эти два выражения, получим:

$\frac{9}{v_A}=\frac{10}{v_B}$

Выразим $v_B$ через $v_A$:

$v_B=\frac{10v_A}{9}$

Теперь учтем остановку пешехода из А. Если бы он двигался постоянно со скоростью $v_A$, то прошел бы расстояние $9+\frac{1}{2}=\frac{19}{2}$ км за время $t$. Но он остановился на полчаса, поэтому реальное время его пути равно $t+\frac{1}{2}$ часа, а реальное расстояние — $9+\frac{1}{2}v_A$ км. Поэтому мы можем записать:

$\frac{19}{2}=t\left(v_A+\frac{10v_A}{9}\right)=\frac{9}{v_A}\cdot\frac{19v_A}{9}+\frac{1}{2}v_A$

Решая это уравнение относительно $v_A$, получим:

$v_A=5\text{ км/ч}$

Таким образом, скорость пешехода, шедшего из А, равна $5\text{ км/ч}$. А скорость пешехода, шедшего из В, равна $10/9\cdot5=50/9\text{ км/ч}$.