Question

Роскласты на множники x³y²-x³-xy²+x

Answer 1

Ответ:

$x {}^{3} y {}^{2} - x {}^{3} - xy {}^{2} + x \\ x {}^{3}(y {}^{2} - 1) - x(y {}^{2} - 1) \\ (y {}^{2} - 1)(x {}^{3} - x) \\ \\(y + 1)( y - 1)(x(x + 1)(x - 1))$

Answer 2

Для решения данного выражения (x³y² - x³ - xy² + x), давайте попробуем его факторизовать. Возможно, некоторые члены выражения можно выделить, чтобы упростить его.

Выражение: x³y² - x³ - xy² + x

1. Выделим общий множитель x в каждом члене: x(x²y² - x² - y² + 1)

2. Теперь рассмотрим получившиеся в скобках члены. Заметим, что они представляют разность квадратов: x(x²y² - x² - y² + 1) = x[(xy)² - x² - y² + 1]

3. Раскроем разность квадратов: x[(xy)² - x² - y² + 1] = x[(xy - x)(xy + x) - y² + 1]

Таким образом, факторизованное выражение будет: x(xy - x)(xy + x) - y² + 1

Это и есть факторизованная форма заданного многочлена.