Question

Розкладіть на множники:x³y²-x³-xy²+x​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для розкладання виразу $x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x$ на множники спробуємо використати групування термів:

$x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x = (x^3y^2 - x^3) + (-xy^2 + x)$.

Тепер давайте винесемо спільні множники з кожної групи:

$x^3y^2 - x^3 = x^3(y^2 - 1)$,

$-xy^2 + x = -x(y^2 - 1)$.

Тепер ми бачимо, що $y^2 - 1$ є спільним множником. Зараз розкладемо його далі:

$y^2 - 1 = (y + 1)(y - 1)$.

Отже, розкладаючи вихідний вираз на множники, отримуємо:

$x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x = x^3(y + 1)(y - 1) - x(y + 1)(y - 1)$.

Тепер можемо взяти $y + 1$ і $y - 1$ як спільний множник:

$x^3(y + 1)(y - 1) - x(y + 1)(y - 1) = (x^3 - x)(y + 1)(y - 1)$.

Отже, вихідний вираз розкладено на множники як $(x^3 - x)(y + 1)(y - 1)$.