Question

Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії 24,12...​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =24\\\\b_{2} =12\\\\b_{2} =b_{1} \cdot q\\\\q=b_{2} :b_{1} =12:24=0,5\\\\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{24}{1-0,5} =\frac{24}{0,5} =24\cdot 2=48\\\\\\Otvet:S=48$

Answer 2

Для того, щоб знайти суму нескінченої геометричної прогресії, потрібно використати наступну формулу:

$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$

де $b_1$ - перший член прогресії, а $q$ - знаменник прогресії, тобто відношення будь-якого члена до попереднього. Однак ця формула застосовна лише тоді, коли $|q| < 1$, тобто прогресія є нескінченно спадною. Якщо $|q| \geq 1$, то сума нескінченої прогресії не існує.

У даному випадку маємо прогресію 24, 12, 6, 3, ... За формулою загального члена геометричної прогресії можемо знайти знаменник:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

$$q = \frac{b_n}{b_1 \cdot q^{n-2}}$$

Підставляючи значення $b_1 = 24$, $b_n = 12$ і $n = 2$, отримуємо:

$$q = \frac{12}{24 \cdot q^0} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Оскільки $|q| = \frac{1}{2} < 1$, то прогресія є нескінченно спадною і має скінченну суму. Застосовуючи формулу суми нескінченої геометричної прогресії, отримуємо:

$$S = \frac{24}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{24}{\frac{1}{2}} = 24 \cdot 2 = 48$$

Отже, сума нескінченої геометричної прогресії 24, 12, 6, 3, ... дорівнює 48.

Answer 3

Щоб знайти суму нескінченої геометричної прогресії, спочатку потрібно визначити співвідношення між її членами. У даному випадку, ми маємо послідовність чисел 24, 12, ... . Зауважте, що кожне наступне число в прогресії є половиною попереднього числа. Таким чином, співвідношення між членами прогресії є 1/2.

Тепер, щоб знайти суму нескінченої геометричної прогресії, використовується формула:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - співвідношення між членами прогресії.

В нашому випадку, перший член прогресії a = 24, а співвідношення між членами r = 1/2. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

S = 24 / (1 - 1/2).

Розрахуємо це:

S = 24 / (1/2) = 24 * 2 = 48.

Таким чином, сума нескінченої геометричної прогресії 24, 12, ... дорівнює 48.

Джерела: -: ' , , ' -: ' . ... - Calamo'