Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!1.Знайти шістнадцятий і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (an), Якщо а1 =10,a2 =6 2. Знайдіть шостий член і суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=-64 і q=1/2 3.Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії -125,25,-5,... 4.Знайдіть номер члена арифметичної прогресії (an),який дорівнює 10,9, якщо а1=8,5 id=0,3 5.Між числами 2 i-54 вставте два числа, щоб вони утворили геометричну прогресіюСРОЧНО!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

1.-50;-1440 2.-2;-124. 3.-100 4.8 5. 2, -6, 18, -54

Объяснение:

1.a16=a1+15d

d=a2-a1

d=-4

a16=10-60=-50

a30=a1+29d

a30=10-116=-106

S30=(a1+a30)/2 *30

S30=(10-106)*15=-96*15=-1440

1.b6=b1*q^5

b6=-64*1/32

b6=-2

S5=b1(q^5-1)/q-1

S5=-64(1/32-1)/-1/2=-64*(-31/32)/-1/2=62/(-1/2)=-124

3.b1=-125

q=25/-125

q=-1/4

S=b[1] / (1-q)

S=-125/1+1/4=-125/(5/4)=-100

4. 10,9=8,5+0,3x

0,3x=2,4

x=8

5.b1=2

b2= b1*q

b3= b1*q²

b4=b1*q³= -54

q³=-54/2

q³=-27

q= -3

b2= 2*(-3)= -6

b3= 2*9= 18

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими завданнями:

1. Для знаходження шістнадцятого члена арифметичної прогресії (an) з використанням формули арифметичної прогресії a_n = a_1 + (n - 1)d, де a_1 = 10 і a_2 = 6. Різниця d може бути знайдена як a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4. Тепер можна знайти a_16:

   a_16 = 10 + (16 - 1)(-4) = 10 + 15(-4) = 10 - 60 = -50.

   Тепер знайдемо суму перших 30 членів арифметичної прогресії. Використовуйте формулу суми арифметичної прогресії S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d), де n = 30, a_1 = 10, і d = -4:

   S_30 = 30/2 * (2 * 10 + (30 - 1) * (-4)) = 15 * (20 - 116) = 15 * (-96) = -1440.

   Сума перших 30 членів арифметичної прогресії дорівнює -1440.

2. Для знаходження шостого члена геометричної прогресії (bn) з використанням формули геометричної прогресії b_n = b_1 * q^(n - 1), де b_1 = -64 і q = 1/2:

   b_6 = -64 * (1/2)^(6 - 1) = -64 * (1/2)^5 = -64 * (1/32) = -2.

   Тепер знайдемо суму перших 5 членів геометричної прогресії. Використовуйте формулу суми геометричної прогресії S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q), де n = 5, b_1 = -64, і q = 1/2:

   S_5 = -64 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = -64 * (1 - 1/32) / (1/2) = -64 * (31/32) / (1/2) = -64 * (31/16) = -1248.

   Сума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює -1248.

3. Сума нескінченої геометричної прогресії може бути знайдена за формулою S = a / (1 - q), де a = -125 (перший член) і q = 25 / (-125) = -1/5 (співвідношення між членами).

   S = (-125) / (1 - (-1/5)) = (-125) / (1 + 1/5) = (-125) / (6/5) = (-125) * (5/6) = -625/6.

   Сума цієї нескінченої геометричної прогресії дорівнює -625/6.

4. Для знаходження номера члена арифметичної прогресії, який дорівнює 10,9, з використанням формули арифметичної прогресії a_n = a_1 + (n - 1)d, де a_1 = 8,5 і d = 0,3:

   10,9 = 8,5 + (n - 1) * 0,3.

   Розв'яжемо це рівняння для n:

   10,9 - 8,5 = (n - 1) * 0,3, 2,4 = 0,3 * (n - 1).

   Тепер поділимо обидві сторони на 0,3:

   2,4 / 0,3 = n - 1, 8 = n - 1.

   Додайте 1 до обох боків:

   n = 8 + 1, n = 9.

   Таким чином, номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 10,9, дорівнює 9.

5. Для того щоб знайти два числа, які вставити між 2 і -54, так щоб вони утворили геометричну прогресію, спершу знайдемо співвідношення між ними. Позначимо ці числа як a і b.

   Знаємо, що -54 / 2 = -27, тобто -54 є середнім членом геометричної прогресії. Також, 2 / (-54) = -1/27, що є співвідношенням між першим і середнім членами.

   Тепер, знаючи співвідношення між першим і середнім членами, ми можемо знайти обидва числа a і b:

   a = 2 * (-1/27) = -2/27, b = -54 * (-1/27) = 2.

   Отже, числа -2/27 і 2 можна вставити між 2 і -54 так, щоб вони утворили геометричну прогресію.