Question

. В прямоугольнике ABCD длина ВС больше его длины АВ на 3 см, а его площадь равна 108 см2. Найди AB и BC. Может знатоки, могут помочь ​

Answer 1

Ответ:

9 и 12 . см рис

Объяснение:

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть прямоугольник ABCD, в котором длина стороны BC больше длины стороны AB на 3 см, а его площадь равна 108 см². Нам нужно найти длины сторон AB и BC.

Решение

Давайте представим, что длина стороны AB равна x см. Тогда длина стороны BC будет (x + 3) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Поэтому, площадь ABCD равна AB * BC. Мы можем записать это в уравнение:

AB * BC = 108

Подставим значения длин сторон AB и BC:

x * (x + 3) = 108

Раскроем скобки:

x² + 3x = 108

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, перенесем все термины в левую часть уравнения:

x² + 3x - 108 = 0

Мы можем попытаться решить это уравнение путем факторизации. Однако, в данном случае, факторизация может быть сложной. Вместо этого, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = -108. Подставим эти значения в формулу:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * -108)) / (2 * 1)

Выполним вычисления:

x = (-3 ± √(9 + 432)) / 2

x = (-3 ± √441) / 2

x = (-3 ± 21) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения x:

1. x = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 2. x = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12

Мы получили два значения для длины стороны AB: 9 см и -12 см. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -12 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать одно из найденных значений для AB и подставить его в уравнение BC = AB + 3:

1. BC = 9 + 3 = 12

Таким образом, длина сторон AB и BC равны 9 см и 12 см соответственно.