Question

9.5.15 Простейшая модель банковской системы. Дифференцированный платёж. Базовый уровень. Домашняя работа Задача 1. Заёмщик взял в кредит 800 000 рублей на 4 года под 20% годовых. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Найдите размеры ежегодных платежей. Задача 2. Вика взяла кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей на 4 года с процентной ставкой 20% годовых. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Какую сумму в итоге Вика выплатит банку? Задача 3. Кристина взяла кредит в банке на 3 года. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Под какой процент взяла кредит Кристина, если оказалось, что сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

Answer 1

Ответ:

Задача 1

Ежегодные платежи : 1-й год - 360 000 р., 2-й год - 320 000р., 3-й год - 280 000р., 4-й год - 240 000р.

Задача 2

За четыре года Вика выплатит 1 800 000 руб.

Задача 3

Процентная ставка была 15%.

Объяснение:

Решение задач на дифференцированные платежи.

Дифференцированный платеж – это такая система выплат, при которой сама сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый период ( год, месяц).  При этом платежи каждый год разные.

Таким образом, если кредит взят на n лет, то это значит, что сумму кредита A разделили на n равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на (1/n)*А по сравнению с долгом на начало года.

Задача 1.

Сумма кредита - 800 000 руб.

Срок кредита - 4 года

Процентная ставка - 20%

Погашение - дифференцированными платежами.

Найти : размер ежегодных платежей.

Найдем на какую сумму будет уменьшаться кредит ежегодно :

800 000 : 4 = 200 000 руб.

Сумма процентов начисляется на сумму долга на начало текущего года.

1- й год

Погашение : 300 000 руб.

20% = 20 : 100 = 0,2

Общая сумма платежей за первый год :

200 000 + 800 000 * 0,2 = 200 000 +160 000 = 360 000 руб.

Остаток долга : 800 000 - 200 000 = 600 000 руб.

2-й год

Общая сумма платежей за второй год :

200 000 + 600 000 *0,2 = 200 000 + 120 000 = 320 000 руб.

Остаток долга : 600 000 - 200 000 = 400 000

3-й год

Общая сумма платежей за третий год :

200 000 + 400 000 *0,2 = 200 000 + 80 000 = 280 000 руб.

Остаток долга : 400 000 - 200 000 = 200 000 руб.

4-й год

Общая сумма платежей за четвертый год :

200 000 + 200 000 *0,2 = 200 000 + 40 000 = 240 000 руб.

Ежегодные платежи : 1-й год - 360 000 р., 2-й год - 320 000р., 3-й год - 280 000р., 4-й год - 240 000р.

Задача 2.

Какую сумму в итоге Виктория выплатит банку - ?

Сумму выплаты можно найти по формуле :

$\displaystyle B =So*(1+\frac{q*(n+1)}{2})$, где

В - полная сумма выплаты;

So - первоначальная сумма кредита;

q - процентная ставка , выраженная десятичной дробью;

n - количество периодов

Наши данные :

So = 1 200 000 р

n = 4 года

q = 20% = 0,2

Найдем сумму, которую выплатит Виктория :

$\displaystyle B =1200000*(1+\frac{0,2*(4+1)}{2})=1200000*(1+\frac{1}{2})=1200000*1,5 = 1800000\ p.$За четыре года Вика выплатит 1 800 000 руб.

Задача 3.

Срок кредита - 3 года

Сумма выплаты после полного погашения кредита - увеличилась на 30%

Процентная ставка - ? %

Общая сумма выплат по кредиту состоит из первоначальной суммы кредита и суммы переплаты :

В= So + P

Сумма переплаты, это сумма процентов, которые были начислены за весь период кредитования. Сумму переплаты можно найти по формуле :

$\displaystyle P =So*\frac{q*(n+1)}{2}$, где

Р - сумма переплаты

So - первоначальная сумма

q - процентная ставка

n - количество периодов.

Поскольку сумма выплаты увеличилась на 30% , значит сумма переплаты составила : 0,3So

30% = 30 : 100 = 0,3

Количество периодов n = 3 , подставим наши данные в формулу и найдем процентную ставку :

$\displaystyle 0,3So =So*\frac{q*(3+1)}{2}\\ \\ 0,3So=2qSo\\ \\ q=\frac{0,3So}{2So}\\ \\ q= \frac{0,3}{2}\\ \\ q=0,15$

0,15 = 0,15 * 100 = 15%

Процентная ставка была 15%.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно:

Задача 1:

Заёмщик взял в кредит 800 000 рублей на 4 года под 20% годовых. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Найдем размеры ежегодных платежей.

Формула для расчета дифференцированных платежей выглядит следующим образом:

\[ P_n = \frac{S}{n} + S \cdot p \]

где: - \( P_n \) - размер платежа в n-ном году, - \( S \) - сумма кредита, - \( n \) - количество лет, - \( p \) - процентная ставка.

В данном случае: \[ P_n = \frac{800000}{4} + 800000 \cdot 0.20 \]

Выполним вычисления:

\[ P_n = 200000 + 160000 = 360000 \]

Таким образом, размер ежегодного платежа составит 360 000 рублей.

Задача 2:

Вика взяла кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей на 4 года с процентной ставкой 20% годовых. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Найдем общую сумму выплат.

Сумма ежегодного платежа уже была найдена в предыдущей задаче и составляет 360 000 рублей.

Общая сумма выплат будет:

\[ \text{Общая сумма} = \text{Размер ежегодного платежа} \times \text{Количество лет} \]

\[ \text{Общая сумма} = 360000 \times 4 = 1440000 \]

Таким образом, Вика выплатит банку 1 440 000 рублей.

Задача 3:

Кристина взяла кредит в банке на 3 года. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Найдем процентную ставку.

Дано, что сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит.

Пусть \( r \) - процентная ставка. Тогда общая сумма выплат будет:

\[ \text{Общая сумма} = \text{Сумма кредита} + \text{Сумма кредита} \times r \]

\[ \text{Общая сумма} = \text{Сумма кредита} \times (1 + r) \]

У нас дано, что эта сумма на 30% больше суммы кредита:

\[ \text{Сумма кредита} \times (1 + r) = 1.3 \times \text{Сумма кредита} \]

\[ 1 + r = 1.3 \]

\[ r = 0.3 \]

Таким образом, Кристина взяла кредит под 30% годовых.