Question

31 декабря 2012 года Олег взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Олег переводит в банк платёж. Весь долг Олег выплатил тремя равными платежами. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами

Answer 1

Ответ:

для первого случая с тремя платежами

((s*1,2-x)*1,2-x)*1,2-x=0

раскрыв скобки,получаем:

s*1,2^3-1,2^2*x-1,2x-x=0

отсюда

x=s*1,2^3/3,64=1900800

это единичный платеж,тогда всего он отдал х*3=5702400

во втором случае с двумя платежами схема такая же

((S*1,2-y)*1,2-y)=0

раскрыв скобки и сделав преобразования,получаем

y=s*1,2^2/2,2=2620800

тогда всего заплатили банку 2y=5241600

следовательно 3x-2y=460800

ответ:на 460800 меньше

Answer 2

Для рассчета ответа на этот вопрос, нужно сначала выяснить, сколько долга Олег выплатил тремя равными платежами.

Долг составляет 4004000 рублей под 20% годовых. Значит, годовые проценты составляют 4004000 * 0.2 = 800800 рублей.

Первый платеж будет равен полной сумме процентов, то есть 800800 рублей.
Оставшийся долг после первого платежа будет составлять 4004000 - 800800 = 3203200 рублей.

На второй год банк начисляет проценты на оставшийся долг, который составляет 3203200 рублей. Проценты за второй год равны 3203200 * 0.2 = 640640 рублей.
Следовательно, второй платеж составит 800800 + 640640 = 1441440 рублей.
Оставшийся долг после второго платежа составляет 3203200 - 640640 = 2562560 рублей.

На третий год банк начисляет проценты на оставшийся долг, который составляет 2562560 рублей. Проценты за третий год равны 2562560 * 0.2 = 512512 рублей.
Третий платеж будет равен 800800 + 640640 + 512512 = 1951952 рублей.

Таким образом, Олег выплатит долг тремя равными платежами, составляющими 800800 рублей, 1441440 рублей и 1951952 рублей соответственно.

Если бы Олег смог выплатить долг двумя равными платежами, то первый платеж составил бы полную сумму процентов, или 800800 рублей.
Оставшийся долг после первого платежа составлял бы 4004000 - 800800 = 3203200 рублей.

На второй год банк начисляет проценты на оставшийся долг, который составляет 3203200 рублей. Проценты за второй год равны 3203200 * 0.2 = 640640 рублей.
Таким образом, второй платеж составил бы 800800 + 640640 = 1441440 рублей.

Таким образом, Олег отдал бы банку на 510512 рублей больше, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами.